2008-2009学年湖南省永州市祁阳县陶铸中学等八校高二（上）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x²+1在[1，1+△x]上平均变化率是（ ）
A．2
B．2
C．2+△
D．2+△x²

2. 难度：中等

设A、B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 +=1 （y≠0）的解．则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

3. 难度：中等

与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上
B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上
D．一个圆上

4. 难度：中等

下列命题中真命题的个数为（ ）
①若
②若
③若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（ ）
A．x=3
B．y=-4
C．x=3或y=-4
D．x=4或y=-3

6. 难度：中等

f（x）=sinx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f'₁（x），…，f_n+1（x）=f'_n（x），n∈N，则f₂₀₀₇（x）=（ ）
A．cos
B．-cos
C．sin
D．-sin

7. 难度：中等

“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是（ ）
A．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R且x，y全为0，则x²+y²=0
D．若x，y∈R且xy≠0，则x²+y²≠0

8. 难度：中等

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条

9. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N^*）的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

11. 难度：中等

直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）与双曲线的公共点，最多有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

函数y=x³-ax（a＞0）在区间[1，+∞）上是单调函数，则a应满足（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．0＜a≤3
D．0＜a＜3

二、填空题

13. 难度：中等

给出下列命题：①命题“∃x∈R，x²-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x²-2x-3＜0”②若命题“¬p”为真，命题“p∨q为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．其中正确命题是    （把你认为正确的命题序号都填上）

14. 难度：中等

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为     ．

15. 难度：中等

下列各小题中，P是q的充要条件的是    （08年山东理改编）
（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p：=1，q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：C_UB⊆C_UA．

16. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数的定义域为A．
（1）求集合A．
（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．

19. 难度：中等

设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F₁、F₂是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60，，又离心率为2，求双曲线的方程．

20. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，直线l：9x+2y+c=0．
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[-2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若，求直线l'的方程．