2011年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学复习试卷16（必修3、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数据99，100，102，99，100，100的标准差为（ ）
A．0
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）
A．3，23，63，102
B．31，61，87，127
C．103，133，153，193
D．57，68，98，108

3. 难度：中等

下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是（ ）
A．y=sin2
B．y=sin
C．y=tan
D．y=cos2

4. 难度：中等

根据下面的算法，可知输出的结果S为（ ）
S1    i=1；
S2    如果i＜10，那么i=i+2，S=2i+3，重复S2；
S3    输出S．
A．19
B．21
C．25
D．27

5. 难度：中等

已知是两个非零向量，且，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°

6. 难度：中等

若，则tanα=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

7. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

8. 难度：中等

在△ABC中，已知=（3，0），=（3，4），则cosB的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

二、填空题

11. 难度：中等

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是    ．

12. 难度：中等

向面积为S正方形ABCD内任意投一点P，则△PAB的面积小于等于的概率为    ．

13. 难度：中等

在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象的一条对称轴为π；
④若tan（π-x）=2，则cos²x=．
其中正确结论的序号为    （把所有正确结论的序号都填上）．

14. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω的最大值为    ．

15. 难度：中等

设是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若，则∥；
②若，则或；
③若，则；
④若，则．
则所有正确命题的序号为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（-1，2），=（1，1），t∈R．
（I）求＜，＞；  （II）求|+t|的最小值及相应的t值．

17. 难度：中等

在工业生产中，纤维产品的粗细程度一般用“纤度”来表示．某工厂在生产过程中，测得纤维产品的纤度共有100个数据，将数据分组得如下频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数		频率
[1.30，1.34）	4		0.04
[1.34，1.38）	25		0.25
[1.38，1.42）	______		______
[1.42，1.46）	29		0.29
[1.46，1.50）	10		______
[1.50，1.54）	2		0.02
合计	100	______

（1）补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）纤度落在[1.38，1.50）和纤度小于1.40的百分比各是多少？

18. 难度：中等

某市地铁全线共有四个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对（x，y）表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
（1）用有序实数对把甲乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（2）求甲乙两人同在第3号车站下车的概率；
（3）求甲乙两人在不同的车站下车的概率．

19. 难度：中等

已知=（2+sinx，1），=（2，-2），=（sinx-3，1），=（1，k） （x∈R，k∈R）．
（I）若，且∥（），求x的值；
（II）是否存在实数k和x，使（+）⊥（）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，）的最小正周期为π，．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若的取值范围．