2010-2011学年浙江省温州市瑞安市安阳高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当自变量从x变到x₁时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A．在区间[x，x₁]上的平均变化率
B．在x处的变化率
C．在x₁处的导数
D．在区间[x，x₁]上的导数

2. 难度：中等

设，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

所有自然数都是整数，5是自然数，所以5是整数，以上三段推理（ ）
A．正确
B．推理形式不正确
C．两个“自然数”概念不一致
D．两个“整数”概念不一致

4. 难度：中等

函数y=sin（-x）的导数为（ ）
A．-cos（+x）
B．cos（-x）
C．-sin（-x）
D．-sin（x+）

5. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

6. 难度：中等

函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ）
A．
B．-1
C．0
D．

7. 难度：中等

如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

8. 难度：中等

观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
A．+=2
B．+=2
C．+=2
D．+=2

9. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

10. 难度：中等

如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（ ）

A．15
B．16
C．17
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

质点运动规律为s=t²+3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为    ．

12. 难度：中等

曲线y=-2x²+1在点（0，1）处的切线的斜率是    ．

13. 难度：中等

若函数y=a（x³-x）的减区间为，则a的取值范围为     ．

14. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

15. 难度：中等

方程x³-6x+5=a有三个不同的实根，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号五个数…如此下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第104个括号内各数字之和为    ．

17. 难度：中等

已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③＞0；
④f（）＜．
上述结论中正确结论的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

证明：对于任意实数x，y都有x⁴+y⁴≥．

20. 难度：中等

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+x-9都相切，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知函数，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．