《第3章 不等式》2006年单元测试卷（天一中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（ ）
A．a|c|＞b|c|
B．ab＞ac
C．a-|c|＞b-|c|
D．

2. 难度：中等

下列不等式中，与不等式≥0同解的是（ ）
A．（x-3）（2-x）≥0
B．（x-3）（2-x）＞0
C．≥0
D．lg（x-2）≤0

3. 难度：中等

若log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

四个条件：b＞0＞a；0＞a＞b；a＞0＞b；a＞b＞0中，能使成立的充分条件的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解是（ ）
A．x＜-3或x＞-2
B．或
C．
D．-3＜x＜-2

6. 难度：中等

不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值范围为（ ）
A．（，+∞）
B．[，+∞）
C．（0，）
D．（0，]

7. 难度：中等

设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（ ）
A．都大于2
B．至少有一个不大于2
C．都小于2
D．至少有一个不小于2

8. 难度：中等

使|x-4|+|x-3|＜a有实数解的a的取值范围是（ ）
A．a＞7
B．1＜a＜7
C．a＞1
D．a≥1

9. 难度：中等

设a≥0，b≥0，且，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=f（x）+2＞0的解集是（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

12. 难度：中等

设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x+y＜1+xy，那么x，y的取值范围是（ ）
A．x＞1且y＞1
B．0＜x＜1且y＜1
C．0＜x＜1且0＜y＜1
D．x＞1且0＜y＜1

二、填空题

13. 难度：中等

若对于任意x∈R，都有（m-2）x²-2（m-2）x-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设z=2x+y，变量x，y满足则z的最大值为    ．

15. 难度：中等

对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x²+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，集合，求集合T={a|M∩N≠∅}．

18. 难度：中等

解关于x的不等式＞x（a∈R）．

19. 难度：中等

某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

20. 难度：中等

（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值．

21. 难度：中等

（附加题）已知函数f（x）=x²+px+q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0．
（1）求p、q之间的关系式；
（2）求p的取值范围；
（3）如果f（sinθ+2）的最大值是14，求p的值，并求此时f（sinθ）的最小值．

22. 难度：中等

设曲线y=bx²+cx在点x处的切线斜率为k（x），且k（-1）=0，对一切实数x，不等式恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函数k（x）的表达式；
（3）求证：．