《1.1 集合》2010年同步练习（深圳外国语学校）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列八个关系式：（1）{0}=φ，（2）φ=0，（3）φ⊊{φ}，（4）φ∈{φ}，（5）{0}⊇φ，（6）0∉φ，（7）φ≠{0}，（8）φ≠{φ}其中正确的个数（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

设a，b∈R，集合，则b-a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设A、B是全集U的两个子集，且A⊆B，则下列式子成立的是（ ）
A．C_UA⊆C_UB
B．C_UA∪C_UB=U
C．A∩C_UB=φ
D．C_UA∩B=φ

5. 难度：中等

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是（ ）
A．{-1，2}
B．{1，-}
C．{-1，0，}
D．{-，0，1}

6. 难度：中等

若关于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
A．2∈M，0∈M
B．2∉M，0∉M
C．2∈M，0∉M
D．2∉M，0∈M

7. 难度：中等

已知A={1，2，a²-3a-1}，B={1，3}，A∩B={3，1}，则a=（ ）
A．-4或1
B．-1或4
C．-1
D．4

8. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

9. 难度：中等

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如图那么d⊗（a⊕c）=（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

10. 难度：中等

设A={x∈Z|x²-px+15=0}，B={x∈Z|x²-5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，A、B分别为（ ）
A．{3，5}、{2，3}
B．{2，3}、{3，5}
C．{2，5}、{3，5}
D．{3，5}、{2，5}

11. 难度：中等

若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（ ）
A．A⊆C
B．C⊆A
C．A≠C
D．A=φ

12. 难度：中等

已知P={m|-4＜m＜0}，Q={m|mx²-mx-1＜0，对于一切x∈R成立}，则下列关系式中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=φ

13. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-2}，集合N={x|y=x²-2}，则有（ ）
A．M=N
B．M∩（C_RN）=Φ
C．N∩（C_RM）=Φ
D．N⊆M

14. 难度：中等

若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．9
B．6
C．4
D．2

15. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁_UA）∩B={4}，（∁_UA）∩（∁_UB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A．3∉A，3∉B
B．3∉A，3∈B
C．3∈A，3∉B
D．3∈A，3∈B

16. 难度：中等

设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=-x²，-1≤x≤2}，则∁_R（A∩B）等于（ ）
A．R
B．{x|x∈R，x≠0}
C．{0}
D．∅

17. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5，6}的集合B的个数是（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

18. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）}，N={（x，y）|y≠x-4}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）等于（ ）
A．{（2，-2）}
B．{（-2，2）}
C．φ
D．∁_UN

19. 难度：中等

设I为全集，S₁、S₂、S₃是I的三个非空子集，且S₁∪S₂∪S₃=I，则下面论断正确的是（ ）
A．C_IS₁∩（S₂∪S₃）=Φ
B．S₁⊆（C_IS₂∩C_IS₃）
C．C_IS₁∩C_IS₂∩C_IS₃）=Φ
D．S₁⊆（C_IS₂∪C_IS₃）

20. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

二、填空题

21. 难度：中等

在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为    ．

22. 难度：中等

在1到100的自然数（含1和100）中有    个能被2或3整除的数．

23. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于    ．

24. 难度：中等

设集合M={x|x²-mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为    ；m的取值范围为    ．

25. 难度：中等

设集合A={x|x²-a＜0}，B={x|x＜2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是    ．

26. 难度：中等

若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足上述条件的集合S共有    个．

27. 难度：中等

定义集合的一种运算A-B={x|x∈A且x∉B}，若 M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则M-N=    ，N-M=    ．

28. 难度：中等

集合A₁，A₂满足A₁∪A₂={a，b}，则满足条件的集合A₁，A₂总共有    组．

29. 难度：中等

经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为    ．

30. 难度：中等

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

31. 难度：中等

设A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，求实数a的值．

32. 难度：中等

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

33. 难度：中等

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

34. 难度：中等

数集A满足条件：若a∈A，a≠1，则．
①若2∈A，试举出A中另外两个元素；
②若A为单元集，求出A和a．

35. 难度：中等

设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅为自然数，A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²，a₅²}，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，并满足A∩B={a₁，a₄}，a₁+a₄=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？

36. 难度：中等

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（I）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（II）对任何具有性质P的集合A，证明：；
（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．