2009-2010学年湖北省孝感高中高三（上）7月综合测试数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合P={x|x＞-1}，那么（ ）
A．0⊆P
B．0∈P
C．∅∈P
D．0⊆P

2. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

3. 难度：中等

设p，q均为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．∅或{2}
D．∅或{1}

5. 难度：中等

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

给出函数f（x）=则f（log₂3）等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x-1，则值为（ ）
A．-2
B．
C．7
D．

9. 难度：中等

已知，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]²-36[x]+45＜0成立的x的范围是（ ）
A．（）
B．[2，8]
C．[2，8）
D．[2，7]

二、填空题

11. 难度：中等

设方程x²-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则a∈（1，m），其中m=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程y=kx+k+1（其中k为不等于1的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

设a＞0，函数y=|log_ax|的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]定义“区间[m，n]的长度等于n-m”，若[m，n]的长度最小值为，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如下所示，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题是    ．

16. 难度：中等

不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在上是增函数．

19. 难度：中等

已知函数，欲使恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21. 难度：中等

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0；f（1）=-2．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）求使2≤|f（x）|≤6成立的x的取值范围．