2010-2011学年浙江省温州中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．∅
B．{x|＜x≤1}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．小于
B．大于0
C．大于
D．小于0

3. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

4. 难度：中等

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉＞0，S₁₀＜0，则中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，若f（0）＞0且f（1）＜0，则的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，-2]
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=
C．f（x）=x²
D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

10. 难度：中等

已知数列{a_n} 满足a₁=a，且a _n+1=，对任意的n∈N^*，总有a _n+3=a_n成立，则a在（0，1]内的可能值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若，则的值等于    ．

12. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则等比数列{a_n}的公比q的值为    ．

13. 难度：中等

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且目标函数z=4^x•2^y的最小值是2，则实数a的值是    ．

15. 难度：中等

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是    海里．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁与公差d均为自然数，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比数列}，若函数恰好经过集合M中的两个点，则满足条件的函数有    个．

17. 难度：中等

在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题P：函数在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．

20. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令b_n=a_n-1•a_n（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

21. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知对任意正整数n，函数恒存在极小值a_n（a＞0），
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求a_n并判断数列{a_n}的单调性；
（Ⅲ）是否存在m∈N^*，使a_m＞0，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．