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2010-2011学年重庆一中高三(上)入学摸底数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合M={1,3,5,7},N={5,6,7},则M∩N=( )
A.{7}
B.{2,4}
C.{5,7}
D.{1,3,5,6,7}
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2. 难度:中等
已知函数f(x)在x=1处的导数值为3,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=x2+x-2
B.f(x)=2(x-1)
C.f(x)=2x2-4x+2
D.f(x)=x-1
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3. 难度:中等
(1-x)4的展开式中x2的系数是( )
A.-6
B.-12
C.12
D.6
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4. 难度:中等
从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法,选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排,则不同的排法种数为( )
A.C456C152
B.C456C152A88
C.C455C153
D.C455C153A88
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5. 难度:中等
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:
第一组[50,60),
第二组[60,70),

第五组[90,100].
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于60且小于80,认为合格;大于等于80,认为优秀,则该班在这次数学测试中成绩优秀的人数为( )
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A.19
B.36
C.29
D.25
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6. 难度:中等
(陕西卷理5)已知函数f(x)=manfen5.com 满分网若f(f(0))=4a,则实数a等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.9
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7. 难度:中等
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )
A.1,-1
B.1,-17
C.3,-17
D.9,-19
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8. 难度:中等
已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},在A到B的映射中满足1的象是4的有( )
A.9个
B.6个
C.4个
D.27个
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9. 难度:中等
设p:函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数,q:m<-3,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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10. 难度:中等
将8名志愿者(其中3名女性,5名男性)分配到3个不同的世博场馆参加接待工作,每个场馆既有男志愿者又有女志愿者的方案总数为( )
A.150
B.240
C.900
D.1440
二、填空题
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11. 难度:中等
某同学5次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为8,9,10,11,12,则这组数据的标准差为    分钟.
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12. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域是   
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13. 难度:中等
若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是     .(结果用最简分数表示)
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14. 难度:中等
若(1-2x)2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则(a+a1)+(a+a2)+(a+a3)+…+(a+a2010)=   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)<0的解集为   
三、解答题
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16. 难度:中等
7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?( 用数字作答)
(1)两名女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻.
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17. 难度:中等
已知集合A=manfen5.com 满分网
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=2x3+mx2+(1-m)x,(x∈R).
(1)当m=1时,解不等式f′(x)>0;
(2)若曲线y=f(x)的所有切线中,切线斜率的最小值为-11,求m的值.
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19. 难度:中等
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是manfen5.com 满分网,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ的值.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(x∈R),a,b∈R.函数f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为y=x+4.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)若函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上是单调函数,求实数k的取值范围.
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21. 难度:中等
函数f(x)=x3+ax2-bx+c,a,b,c∈R,已知方程f(x)=0有三个实根x1,x2,x3,即f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3
(1)求x1+x2+x3,x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值.(结果用a,b,c表示)
(2)若a∈Z,b∈Z且|b|<2,f(x)在x=α,x=β处取得极值且-1<α<0<β<1,试求此方程三个根两两不等时c的取值范围.
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