2009-2010学年陕西省宝鸡市斗鸡中学高二（下）模块数学试卷（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

判断下列语句是真命题的为（ ）
A．若整数a是素数，则a是奇数
B．指数函数是增函数吗
C．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行
D．x＞15

2. 难度：中等

“x＞2”是“x²＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

条件p：x²-1＞0，条件q：x＜-2，则﹁p是﹁q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

曲线与曲线（k＜9）的（ ）
A．焦距相等
B．长、短轴相等
C．离心率相等
D．准线相同

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

抛物线y²=4ax（a＜0）的焦点坐标是（ ）
A．（a，0）
B．（-a，0）
C．（0，a）
D．（0，-a）

8. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（ ）
A．y=7x+4
B．y=7x+2
C．y=x-4
D．y=x-2

9. 难度：中等

与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上
B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上
D．一个圆上

10. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在下列四个结论中，正确的有    ．（填序号）
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件

12. 难度：中等

已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知自由下落物体的路程为，则物体在t时刻的瞬时速度为    ．

14. 难度：中等

人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r₁，r₂，则卫星轨道的离心率=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+m=0}且A∪B=A，求m的取值范围．

16. 难度：中等

求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．

17. 难度：中等

一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降1m，求水面的宽度．

18. 难度：中等

函数y=x³-3x²+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切．
（1）求b、c的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间．

19. 难度：中等

从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，，求椭圆的方程．