1. 难度:中等 | |
函数y=2x+1的图象是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠∅,设集合C∪(A∪B)有x个元素,则x的取值范围是( ) A.3≤x≤8且x∈N B.2≤x≤8且x∈N C.8≤x≤12且x∈N D.10≤x≤15且x∈N |
3. 难度:中等 | |
已知,则下列结论中正确的是( ) A.函数y=f(x)•g(x)的周期为2 B.函数y=f(x)•g(x)的最大值为1 C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象 D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象 |
4. 难度:中等 | |
命题p:“x>1”是“”的充要条件;命题q:若|x2-8x+a|≤x-4的解集为[4,5],则a=16.那么( ) A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.“p且¬q“为真 D.“¬p且q“为真 |
5. 难度:中等 | |
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( ) A. B. C. D.0 |
6. 难度:中等 | |
已知点O为△ABC外接圆的圆心,且由,则△ABC的内角A等于( ) A.30° B.60° C.90° D.120° |
7. 难度:中等 | |
在养分充足的情况下,细菌的数量会以指数的方式成长,假设细菌A的数量每两个小时可以成长为原来的2倍,细菌B的数量每三个小时可以成长为原来的3倍.若养分充足且开始时两种细菌数量相等,则大约几小时后细菌B的数量最接近细菌A的数量的10倍(可能用到的数据:lg 3=0.4771,lg 2=0.3010)( ) A.100小时 B.96小时 C.69小时 D.48小时 |
8. 难度:中等 | |
设f (x)是奇函数,对任意的实数x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f (x)<0,则f (x)在区间[a,b]上( ) A.有最大值f(a) B.有最小值f(a) C.有最大值 D.有最小值 |
9. 难度:中等 | ||||||||||
将n2个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的和,如右图就是一个3阶幻方,可知f(3)=15,,则f(5)=( )
A.63 B.64 C.65 D.66 |
10. 难度:中等 | |
设f (n)为正整数n (十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=12+22+32.记f1(n)=f (n),fk+1(n)=f[fk(n)](k=1,2,3,…),则f2007(2007)=( ) A.20 B.4 C.42 D.145 |
11. 难度:中等 | |
已知三个不等式:①ab>0;②;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论组成命题,则真命题的个数为 . |
12. 难度:中等 | |
已知向量、的夹角为45°,且||=4,(+)•(2-3)=12,则||= ;在上的投影等于 . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=cosx+|sinx|(x∈[0,2π])的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,则k的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
给出下列四个命题;其中所有正确命题的序号是 ①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0; ②函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1); ③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0; ④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称. |
15. 难度:中等 | |
已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…,则第60个数对是 . |
16. 难度:中等 | |
记函数的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知三点A、B、C的坐标分别为,B(3,0),C(0,3),若,求的值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,(n∈N*,n>1). (1)求证:数列是等差数列; (2)求数列{anan+1}的前n项和Sn; (3)设fn(x)=Snx2n+1,bn=f'n(2),求数列{bn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:f(t)=. (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? |
20. 难度:中等 | |
已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若<t<2,bn=(n∈N*),求证:++…+<2n-. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx++ax,x∈(0,+∞) (a为实常数). (1)当a=0时,求f(x)的最小值; (2)若f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围; (3)设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+<1(n∈N*),证明:xn≤1(n∈N*). |