2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）数学测试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂2004年的产值为a万元，且每年以8%的速度增长，则2009年的产值为（ ）
A．a（1+8%）⁵
B．a（1+8%）⁶
C．a[1+6×（8%）]
D．a[1+5×（8%）]

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q∈R且q≠1．a_n=a₁a₂a₃…a₁₀，则n等于（ ）
A．44
B．45
C．46
D．47

3. 难度：中等

{a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

等差数列{a_n}公差为d，前n项和S_n，当a₁和d变化时，S₁₃是定值，则下列数中为定值的是（ ）
A．a₆+a₇
B．4a₁₀-a₁₉
C．2a₁₀-a₄
D．a₁•a₁₃

5. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是（ ）
A．2007×2008
B．2008×2009
C．2009²
D．2009×2010

6. 难度：中等

等比数列公比不为1，其前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R，则（ ）
A．P+R=2Q
B．Q²=PR
C．R=3（Q-P）
D．P²+Q²=P（Q+R）

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（ ）
A．13
B．-76
C．46
D．76

8. 难度：中等

在等比数列a_n中a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

数列{a_n}前n项和S_n=n²-4n+1，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=（ ）
A．67
B．65
C．61
D．56

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1+3S_n=1（n∈N^*），则数列{a_n}（ ）
A．是等比数列
B．去掉第一项后是等比数列
C．不会是等比数列
D．去掉第一项后可能是等差数列

二、填空题

11. 难度：中等

若前n项和S_n=5，则n=    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}项数为奇数，其中奇数项的和是50，偶数项的和是40，则这个数列的项数是    ．

13. 难度：中等

，数列{a_n}的最大项小于1，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和S_n，a₁=2，S₁₀=110，若，则数列{b_n}的前n项和为    ．

15. 难度：中等

递增数列1，3，4，9，10，12，13，…，由一些正整数组成，它们或者是3的幂，或者是若干个不同的3的幂的和，此数列的第100项为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项的和为S_n，且S₃，S₉，S₆成等差数列．
（1）求q³的值；
（2）求证：a₂，a₈，a₅成等差数列．

17. 难度：中等

已知递增等差数列{a_n}公差为d，正项等比数列{b_n}公比为q，（q≠1），是否存在实数m，使得与n无关？若存在，求出m，若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的．
（1）经过3年后，企业的资金是原来资金的多少倍？
（2）若由于某种原因，企业每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业资金开始下降？

19. 难度：中等

已知函数
（1）求反函数f^-1（x）；
（2）若数列{a_n}（a_n＞0）的前n项和S_n满足：a₁=2，S_n=f^-1（S_n-1）（n≥2）
①求数列{a_n}的通项公式．
②令，求数列{b_n}前n项和T_n．

20. 难度：中等

设P₁，P₂，P₃，…P_n，是曲线上的点列，Q₁，Q₂，Q₃，…Q_n是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_nQ_n+1P_n+1是等边三角形，设它们的边长分别为a₁，a₂，a₃，…a_n，求{a_n}前n项和S_n．

21. 难度：中等

若数列{a_n}的各项为正，且a₁=a（0＜a＜1）
（1）若，求a_n+1的取值范围．
（2）若，求证：
①，
②．