2008-2009学年江苏省南通市启东中学高一第一次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

设函数，则f（x）的表达式（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（a＞0），若x₁＜x₂，x₁+x₂=0，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

5. 难度：中等

若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（ ）
A．最小值-8
B．最大值-8
C．最小值-6
D．最小值-4

6. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

7. 难度：中等

使x²-x-a²+a+1＞0对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A．f（1）＜f（）＜f（）
B．f（）＜f（1）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（1）
D．f（）＜f（1）＜f（）

9. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0）∪（0，1]
C．（-∞，0）∪（0，1）
D．[1，+∞）

10. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞-a＞0，则F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是    ．

13. 难度：中等

如图，那么阴影部分所表示的集合是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

15. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与在区间[1，2]上都是减函数，则a的值范围是    ．

16. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的值域
（1）       
（2）       
（3）．

18. 难度：中等

（1）已知f（x）为一次函数，f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时f（x）=x²-2x-3，求函数y=f（x）的解析式．
（3）已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，求5a-b的值．

19. 难度：中等

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．求分别满足下列条件的a的值．
（1）A∩B=A∪B；
（2）A∩B≠φ，且A∩C=φ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（ x+y）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
（3）在满足条件（2）求不等式f（1-2a）+f（4-a²）＞0的a的集合．