2010-2011学年重庆市重点中学六校联考高二（上）数学模拟试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）
A．等于0
B．等于
C．等于
D．不存在

2. 难度：中等

若直线a∥α，直线b⊂α，则直线a与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或平行

3. 难度：中等

直线l₁：x+（m+1）y=2-m与l₂：mx+2y+8=0平行，则m等于（ ）
A．1
B．
C．-2或1
D．-2

4. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

5. 难度：中等

若长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为、1，则长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=，则P到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

圆2x²+2y²=1与直线位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．由θ确定

8. 难度：中等

双曲线x²-y²=1右支上点P（a，b）到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=（ ）
A．
B．
C．
D．±2

9. 难度：中等

椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（ ）
A．4
B．
C．5
D．3

10. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件PD₁=3PM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

11. 难度：中等

圆x²+y²=4，A（-1，0）、B（1，0）动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为    ．

13. 难度：中等

设双曲线与离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁+e₂最小值为    ．

14. 难度：中等

一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF₁（F₁为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为    ．

15. 难度：中等

AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点），正确的是    ．

16. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM=BN，有以下四个结论：
①AA₁⊥MN；
②A₁C₁∥MN；
③MN与面A₁B₁C₁D₁成0°角；  
④MN与A₁C₁是异面直线．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆的标准方程．

18. 难度：中等

由点Q（3，a）引圆C：（x+1）²+（y-1）²=1二切线，切点为A、B，求四边形QACB（C为圆心）面积最小值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．

20. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
（1）求证：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点B到平面B₁EF的距离．

21. 难度：中等

双曲线中心在原点，一条渐近线方程为，准线方程为．
（1）求双曲线方程；
（2）若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点，求k范围．

22. 难度：中等

如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=θ
（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论．
（2）求的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程．