2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

2. 难度：中等

下述函数中，在（-∞，0）上为增函数的是（ ）
A．y=x²-2
B．y=
C．y=
D．y=-（x+2）²

3. 难度：中等

设，且，则锐角α为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数或偶函数
D．非奇非偶函数

6. 难度：中等

函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（ ）
A．5.5
B．-5.5
C．-2.5
D．2.5

8. 难度：中等

函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设，b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

9. 难度：中等

已知函数在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是
（ ）
A．a≤1或a≥2
B．1≤a≤2
C．1＜a＜2
D．a＜1或a＞2

10. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x2+1的值域是    ．

12. 难度：中等

若函数上单调递减，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

如果f'（x）是二次函数，且 f'（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数解析式；（3）当x∈（-2，8）时，求函数的值域．

16. 难度：中等

已知函数f₁（x）为正比例函数，f₂（x）为反比例函数，点P（1，2）为它们的交点．
（1）求f₁（x）、f₂（x）的解析式；
（2）若g（x）=f₁（x）-f₂（x），当x∈[2，3]时求g（x）的最值；
（3）若h（x）=f₁（x）+f₂（x），当x∈[2，3]时求h（x）的最值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）（a＞1，0＜b＜1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）当a、b满足什么条件时f（x）恰在（1，+∞）取正值．（理：此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？）

19. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

设函数，
（I）求证：当且仅当a≥1时，f（x）在[0，+∞）内为单调函数；
（II）求a的取值范围，使函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．