2007-2008学年浙江省杭州市学军中学高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若，则a=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-6

3. 难度：中等

设随机变量ξ的分布列由，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知p：{x||2x-3|＞1}，q：{x|x²+x-6＞0}则¬p是¬q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

一个关于自然数n的命题，如果n=1时命题正确，且假设n=k（k≥1）时命题正确，可以推出n=k+2时命题也正确，则（ ）
A．命题对一切自然数n都正确
B．命题对一切正偶数都正确
C．命题对一切正奇数都正确
D．以上说法都不正确

6. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

7. 难度：中等

=（ ）
A．3
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）在区间[-1，+∞）上连续，当x≠0时，，则f（0）=（ ）
A．
B．1
C．
D．0

9. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

二、填空题

11. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=    ．

12. 难度：中等

以∅（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则概率P（|ξ-μ|＜σ）=    ．

13. 难度：中等

若，则a=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=e^2x-2x，则=    ．

15. 难度：中等

某公司有5万元资金用于投资项目，如果成功，一年后可获利22%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果，则该公司一年后估计可获得的收益的期望是    （元）

投资成功	投资失败
174次	26次

16. 难度：中等

设集合，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的长度的最小值是    ．

17. 难度：中等

设f（x）=x³+bx²+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
（1）f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

给出如下两个命题：命题p：|a-1|＜6；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个真命题．

19. 难度：中等

某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

20. 难度：中等

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．

21. 难度：中等

已知函数
（1）若f（x）在[1，3]上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）在x=x₁，x=x₂处取极值，且满足|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，求a的取值范围．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=-1，a_n+1=2a_n-n+1（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）为数列{b_n}的前n项和，求；
（3）若总存在正自然数n，使S_n+n-2b_n＜m成立，求m的取值范围．