2010-2011学年江苏省无锡市锡山高级中学高三（上）10月段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题：对所有的实数a，都有|a|≥0，它的否定为    ．

2. 难度：中等

设集合A={x|-5≤x＜1}，B={x|x≤2}，则A∪B=    ．

3. 难度：中等

复数对应的点在第    象限．

4. 难度：中等

“M＞N”是“log₂M＞log₂N”成立的    条件．

5. 难度：中等

某校高中生共有900人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45人的样本，高一高二高三所抽取的人数成等差数列，那么高二年级的总人数为    ．

6. 难度：中等

将一颗骰子连掷两次，则点数之积为奇数的概率为    ．

7. 难度：中等

依据如图所示算法的伪代码：运行后输出的结果是    ．

8. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（-x，-6），且，则实数x=    ．

9. 难度：中等

是x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且，，若，则实数k=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+x，则对于任意实数a，b（a+b≠0），的值    （填大于0，小于0，等于0之一）．

11. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是    ．

12. 难度：中等

已知（ω＞0）在区间上的最小值为-1，则ω的最小值为    ．

13. 难度：中等

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为    ．

14. 难度：中等

实数x，y满足1+，则xy的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M，N分别是AE，PA的中点．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）求证：平面CMN⊥平面PAC．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（1）求的值；
（2）若a=2，，求b的值．

17. 难度：中等

已知：数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，c_n=a_n-b_n，c₁=0，，，．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1．

18. 难度：中等

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中．
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，
当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．

19. 难度：中等

已知函数（m∈R）．
（1）若在[1，+∞）上是单调减函数，求实数m的取值范围；
（2）设g（x）=f（x）+lnx，当m≥-2时，求g（x）在上的最大值．

20. 难度：中等

已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与两数中至少有一个属于A．
（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）证明：a₁=1，且；
（Ⅲ）证明：当n=5时，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列．