2009-2010学年广东省梅州市梅县华侨中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）
A．M∩N={4，6}
B．M∪N=U
C．（∁_UN）∪M=U
D．（∁_UM）∩N=N

2. 难度：中等

曲线y=x³-1在x=1处的切线方程为（ ）
A．y=2x-2
B．y=3x-3
C．y=1
D．x=1

3. 难度：中等

已知a=log₂3，b=8^-0.7，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

4. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

5. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设命题，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知函数，若实数x是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x，则f（x₁）的值为（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

8. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2x+3a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若log₂（a+2）=2，则3^a=    ．

10. 难度：中等

若∫_o^axdx=1，则实数a的值是    ．

11. 难度：中等

函数y=|x+1|-|x-1|的最大值是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为     ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为     ．

15. 难度：中等

如图，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）已知，求cosα，tanα的值．
（2）已知角α的终边过点P（-1，2），求sinα，cosα的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数（x∈R），其中a∈R．
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．