2010-2011学年河北省保定一中高一（下）第二阶段考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（ ）
A．12
B．20
C．40
D．100

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．或2

3. 难度：中等

正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．2πa
D．3πa

4. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

5. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

6. 难度：中等

三角形三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大内角为（ ）
A．90°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

11. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，a₂a₅=10，则lga₃+lga₄=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．0

12. 难度：中等

在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数（0＜x＜1）的最大值为    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则；②若a＞b＞0，则；③若a＞b＞0，则；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则的最小值为9；其中正确命题的序号是    （将你认为正确的命题序号都填上）．

15. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}满足，（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．已知数列为调和数列，且x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀=    ；x₃x₁₈的最大值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，BC=1，AB=2，，
（1）求AC；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

（1）x，y∈R，x+y=5，求3^x+3^y的最小值．
（2）若时，求函数y=x（1-3x）的最大值．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*）．
（I）求证是等差数列；
（II）若，求n的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，
（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

22. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，成等差数列，
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=4-2n（n∈N^*），设，求数列{c_n}的前n项和T_n．