2008-2009学年北京市密云县模块考试数学试卷（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．2＞5
B．（-1）²＜0
C．12≥5
D．a²＜0

2. 难度：中等

全称命题：∀x∈R，x²＞0的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²≤0
B．∃x∈R，x²＞0
C．∃x∈R，x²＜0
D．∃x∈R，x²≤0

3. 难度：中等

如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）
A．p，q均为假命题
B．p，q中至少有一个真命题
C．p，q均为真命题
D．p，q中只有一个真命题

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线x²=4y的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，-1）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x³在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）
A．（-2，-8）
B．（-1，-1）
C．（-2，-8）或（2，8）
D．（-1，-1）或（1，1）

7. 难度：中等

若m，n是实数，条件甲：m＜0，且n＜0；条件乙：方程表示双曲线，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

8. 难度：中等

如果质点按规律s（t）=t²-t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（ ）
A．5m/s
B．6m/s
C．7m/s
D．8m/s

9. 难度：中等

已知曲线C：9x²-25y²=225，曲线C的焦距是（ ）
A．4
B．6
C．2
D．10

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．1，-1
B．1，-17
C．3，-17
D．9，-19

11. 难度：中等

探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是（ ）
A．11.25cm
B．5.625cm
C．20cm
D．10cm

12. 难度：中等

已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线

13. 难度：中等

双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（ ）
A．a²+b²=m²
B．a²+b²＞m²
C．a²+b²＜m²
D．a+b=m

14. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

15. 难度：中等

命题“若a＞3，则a＞5”的逆命题是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是    ．

17. 难度：中等

f′（x）是f（x）=sinx的导函数，则f′（0）的值是    ．

18. 难度：中等

周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+c的图象经过点A（1，2）．
（ I）求c的值；
（ II）求f（x）在A点处的切线方程．

20. 难度：中等

求经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+（2a-1）x²+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．

22. 难度：中等

中心在原点，一焦点为F₁（0，5）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．