2007-2008学年江苏省南京师大附中江宁分校高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={a、b、c、d}，A={a、c}，B={b}，则A∩（CuB）=（ ）
A．∅
B．{a}
C．{c}
D．{a，c}

2. 难度：中等

设集合，，则M∪N=（ ）
A．ϕ
B．M
C．Z
D．{0}

3. 难度：中等

用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A．a，b都能被5整除
B．a，b都不能被5整除
C．a，b不能被5整除
D．a，b有1个不能被5整除

4. 难度：中等

“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

6. 难度：中等

f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f（f（5））=（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

7. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

8. 难度：中等

函数y=log_a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x+199）=4x²+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为    ．

12. 难度：中等

若，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

对于函数有以下四个结论：
①f（x）的定义域为R；
②f（x）在（0，+∞）上是增函数；
③f（x）是偶函数；
④若已知f（a）=m，则f（-a）=2a²-m．
正确的命题是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，若f（a）=，则f（-a）=    ．

15. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1-m）＜g（m），求m的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设P：关于x的y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

生产某种产品x吨时，所需费用是元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求g（a）的最大值．

21. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）计算f（1）；（Ⅱ）证明f （x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当时，解不等式f（x²-3x）＞-1．