2010-2011学年重庆市万盛区田家炳中学高二（上）学期训练数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知10个数据：
1203  1201  1194  1200  1204  1201  1199  1204  1195  1199
它们的平均数是（ ）
A．1400
B．1300
C．1200
D．1100

2. 难度：中等

为了解搞一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）
A．随机抽样
B．分层抽样
C．先用抽签法，再用分层抽样
D．先用分层抽样，再用随机数表法

3. 难度：中等

若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x²-5x+4=0的两根，则这个样本的方差是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是（ ）

A．120
B．108
C．90
D．45

6. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=2x²+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

9. 难度：中等

如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（ ）

A．x=x₂
B．x=x₃
C．x=x₅
D．x=x₁或x=x₄

10. 难度：中等

如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）

A．
B．x₂
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		1300
各层抽取件数		130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是    件．

12. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1在x=    处取得极小值．

13. 难度：中等

曲线y=x³-2在点（-1，-）处的切线的倾斜角为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2f′（-1）x，则f′（1）=    ．

15. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 ，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求下列函数的导数：（1）y=3x³-4x（2）y=（2x-1）（3x+2）（3）y=x²（x³-4）

17. 难度：中等

已知曲线f（x）=x³-3x
（1）求曲线f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60，160]，样本频率分布表如下：

成绩	频数	频率
[60，80）	10	x
[80，100）	20	y
[100，120）	25	z
[120，140）	a	0.3
[140，160]	b	w

（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）在闭区间[-2，2]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

（重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试文科）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间：
（2）若函数的图象过点（1，1）且极小值点在区间（1，2）内，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．