2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试05（集合到反函数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数集{1，2，x²-3}中的x不能取的数值的集合是（ ）
A．{2，}
B．{-2，-}
C．{±2，±}
D．{2，-}

2. 难度：中等

下列各式中，表示y是x的函数的有（ ）
①y=x-（x-3）；
②y=+；
③y=
④y=．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

若|3x-1|＜3，化简+的结果是（ ）
A．6x-2
B．-6
C．6
D．2-6

4. 难度：中等

已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（ ）
A．a
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=（a、b、c是常数）的反函数是f^--1（x）=，则a、b、c的值依次是（ ）
A．2，1，3
B．-2，-1，-3
C．-2，1，3
D．-1，3，-2

6. 难度：中等

二次函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，如图所示，则a的取值范围是（ ）

A．a＜1或a＞5
B．a＜
C．a＜-或a＞5
D．-＜a＜1

7. 难度：中等

设f（x）＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f（x），y=1+y=[f（x）]²，y=1-（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（ ）
A．13
B．-13
C．7
D．-7

9. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

10. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f（1）等于    ．

12. 难度：中等

不等式≤-1的解集为    ．

13. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={y|y=x²-2x+a}，且A⊂B，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=a^x+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（）的值．

18. 难度：中等

已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a²）＜0，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．