2009-2010学年湖北省黄石市大冶实验高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：＞0；命题q：有意义，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．不充分不必要条件

2. 难度：中等

若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．0＜a＜1，且b＞0
B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0
D．a＞1，且b＜0

3. 难度：中等

已知方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），则（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．α＜a＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

4. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

5. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在（0，1]上单调递增，则不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集是（ ）
A．（-2，1）
B．
C．（0，1）∪
D．不能确定

6. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．
D．

8. 难度：中等

存在二次函数f（x），使函数g[f（x）]的值域是R的函数g（x）可以是（ ）
A．y=2^x
B．
C．y=log₂
D．y=x+1

9. 难度：中等

若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（ ）
A．
B．3
C．
D．4

10. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若方程x²+2x-m=0的一个根大于2且小于3，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为    ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=    ．

14. 难度：中等

规定记号“*”表示一种运算，即a*b=+a+b，a，b是正实数，已知1*k=7，则函数f（x）=k*x的值域是   

15. 难度：中等

已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移个单位； ⑥左移个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e^x的图象经过上述某些变换可得y=e^1-2x的图象，这些变换可以依次是    （请填上变换的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求函数（a＞0，且a≠1）的定义域；
（2）已知函数y=log_ax（a^x-a+2）（a＞0，且a≠1）的值域是R，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数地f（x）的定义域是{x|x∈R，Z}，且f（x）+f（2-x）=0，，当时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间Z）上的解析式．

18. 难度：中等

设函数f（x）=xe^kx（k≠0）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．

19. 难度：中等

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_A元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙
（1）求h_甲和h_乙关于m_A、m_B的表达式；当时，求证：h_甲=h_乙；
（2）设，当m_A、m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
（3）记（2）中最大的综合满意度为h，试问能否适当选取m_A，m_B的值，使得h_甲≥h和h_乙≥h同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

21. 难度：中等

f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有成立，
（1）若a＞b试比较f（x）与f（b）的大小；
（2）解不等式；
（3）若-1≤c≤2，证明f（x-c）与f（x-c²）存在公共的定义域．