2010-2011学年山东省东营一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

3. 难度：中等

函数y=sin（x-）的一个单调增区间是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

4. 难度：中等

对于非零向量、，下列命题中正确的是（ ）
A．或
B．∥⇒在上的正射影的数量为
C．
D．

5. 难度：中等

某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下（ ）
甲：90  82  88  96  94；    乙：94  86  88  90  92．
A．甲的平均成绩比乙好
B．甲的平均成绩比乙差
C．甲乙平均分相同，甲的成绩稳定性比乙好
D．甲乙平均分相同，乙的成绩稳定性比甲好

6. 难度：中等

化简得到（ ）
A．sin2α
B．-sin2α
C．cos2α
D．-cos2α

7. 难度：中等

已知，且与不共线，则与的关系为（ ）
A．相等
B．相交但不垂直
C．平行
D．垂直

8. 难度：中等

（文）已知tan，tan（α-β）=-，则tan（β-2α）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

9. 难度：中等

袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=sinx的图象是由函数）的图象怎样变化而成（ ）
A．把图象上所有点向左平行移动个单位，再把横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B．把图象上所有点向左平行移动个单位，再把横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
C．把图象上所有点向右平行移动个单位，再把横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）
D．把图象上所有点向右平行移动个单位，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

11. 难度：中等

点P是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

计算1×3×5×…×99的算法流程图中：下面算法中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，则角θ是第    象限的角．

14. 难度：中等

如图，半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为    ．

15. 难度：中等

统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为    ．

16. 难度：中等

半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切，切点恰好为线段PQ的三等分点，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，，，
（1）若，求x，y
（2）求与夹角的余弦值．

18. 难度：中等

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235）	8	0.16
第二组	[235，240）	①	0.24
第三组	[240，245）	15	②
第四组	[245，250）	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合              计		50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

19. 难度：中等

已知，且．
（1）求的值； （2）求cosβ的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

21. 难度：中等

已知二次函数f （x）=x²+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量=（ sinx，2 ），=（2sinx，），=（ cos2x，1 ），=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f ＞f 的解集．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且，求向量．
（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．