2009-2010学年江苏省盐城市建湖二中高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

P={y|y=x²}，Q={x|x²+y²=2}，则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

下列命题正确的是    ．①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
③命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

3. 难度：中等

的定义域为    ．

4. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=    ．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于    ．

6. 难度：中等

若，则tana=    ．

7. 难度：中等

若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的    条件．

8. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移    个单位长度．

9. 难度：中等

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的有    ．
①y=sinx
②a＜b
③
④．

10. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=    ．

11. 难度：中等

等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=    ．

13. 难度：中等

已知不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，则正实数m的最小值为：    ．

14. 难度：中等

下列说法中：
①函数与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函．
则其中正确的个数为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|x²+2x-8≥0}，，C={x|x²+2ax+2≤0}．
（1）若不等式bx²+10x+c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；
（2）设全集U=R，若C⊆B∪C_UA，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

17. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x≥0）．
（1）求的值；
（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．

18. 难度：中等

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c的图象相交于一点P（t，0），且t≠0两函数的图象在点P处有相同的切线．
（1）当t=1时，求a，b，c．
（2）若函数y=g（x）-f（x）在（-1，3）上单调递增，求t的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足：b_n=na_n，且数列{b_n}的前n项和为（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：数列{S_n+2}是等比数列；
（3）抽去数列{a_n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c_n}，若{c_n}的前n项和为T_n，求证：．