2008-2009学年四川省成都市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（ ）
A．（1994，3，4）
B．（-1994，-3，-4）
C．（15，1，23）
D．（4003，7，31）

2. 难度：中等

（1+2x）⁸的展开式中第四项的二项式系数是（ ）
A．C₈³
B．C₈⁴
C．C₈³•2³
D．C₈⁴•2⁴

3. 难度：中等

1!+2•2!+3•3!+…+2008•2008!=（ ）
A．2009!-1
B．2010!-1
C．2011!-1
D．2012!-1

4. 难度：中等

（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷+…+（1+x）²⁰⁰⁹的展开式中x⁵的系数是（ ）
A．C₂₀₀₉⁵
B．C₂₀₁₀⁵
C．C₂₀₀₉⁶
D．C₂₀₁₀⁶

5. 难度：中等

已知如图，空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z，则x+y+z=（ ）

A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

（2x+3）⁸=a+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，则a+a₂+a₄+a₆+a₈=（ ）
A．6562
B．3281
C．3280
D．6560

7. 难度：中等

某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有（ ）
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种

8. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；    
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α； 
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（ ）
A．360个
B．720个
C．300个
D．240个

11. 难度：中等

在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生十进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因23+24+25产生进位现象．那么，小于1000的“良数”的个数为（ ）
A．27
B．36
C．39
D．48

二、填空题

13. 难度：中等

（x+）¹¹，展开式中的常数项是    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

位于某纬度圈上的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为R（R为地球半径），那么A、B两地所在纬度圈的纬度数是    ．

15. 难度：中等

将红、黑、白三枚棋子放入如图的方格内，要求任意两枚棋子既不同行又不同列，则不同放法有    种．

16. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论中正确的序号是    ．
①AB与CD所在直线垂直；
②CD与EF所在直线平行；
③AB与MN所在直线成60°角；
④MN与EF所在直线异面．

三、解答题

17. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线EF与平面PCD所成的角．

18. 难度：中等

高中2010级某数学学习小组共有男生4人，女生3人．
（1）7个人站成一排，甲、乙两人中间恰好有2人的站法有多少种？
（2）排队合影，男生甲不站两边，女生乙、丙必须相邻的排法总数为多少？
（3）7人站成一排，甲与乙相邻且丙与丁不相邻，有多少种排法？
（4）现有6本不同的数学书，平均分发给三名女生，有多少种分法？
（5）今有10个乒乓球（完全相同）分发给这7名同学，每人至少一个，问有多少种不同的分发？
（6）4名男生互赠不同的纪念品（自己不拿自己的），有多少种不赠送方式？

19. 难度：中等

如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线AQ与PB所成的角；
（Ⅲ）求点P到平面QAD的距离．

20. 难度：中等

四川5.12汶川特大地震一周年来临之际，成都灾后重建工作领导小组决定派4个主管部门领导前往成都市极重灾区彭州，都江堰，大邑考察灾后重建工作进展情况．如果4个主管部门领导可对前往的这3个极重灾区地方做任意选择．
（1）求4个主管部门领导选择去了3个极重灾区的概率；
（2）求4个主管部门领导选择去了2个极重灾区的概率．

21. 难度：中等

从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图、从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
（Ⅲ）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

22. 难度：中等

（1）求证：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2ⁿ-¹ （n∈N*）
（2）设n是满足C_n+2C_n¹+3C_n²+…+（n+1）•C_nⁿ＜1000的最大正整数，求97ⁿ除以99的余数．
（3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+）ⁿ＜3．