2010-2011学年湖北省黄冈市武穴中学高一（上）第二次月考数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin2cos3tan4的值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．不存在

2. 难度：中等

设M、P是两个非空集合，定义M-P={x|x∈M，且x∉P}，若M={x|1≤x≤2009，x∈N^*}P={y|2≤y≤2010，y∈N^*}，则P-M=（ ）
A．{1}
B．{2010}
C．M
D．P

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=120则3a₉-a₁₁=（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

5. 难度：中等

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，c的等比中项为b，a，c的等差中项为，等于（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

6. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（0，4]
D．（0，4）

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a=1，a_n=a+a₁+…+a_n-1n≥1、，则当n≥1时，a_n=（ ）
A．2ⁿ
B．
C．2^n-1
D．2ⁿ-1

8. 难度：中等

设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（ ）
A．以、为两边的三角形面积
B．以、为邻边的平行四边形的面积
C．以、为两边的三角形面积
D．以、为邻边的平行四边形的面积

9. 难度：中等

在算式“4×□+1×△=30”的两个□，△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为（ ）
A．（4，14）
B．（5，10）
C．（6，6）
D．（3，18）

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*），记S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，若对n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是    ．

12. 难度：中等

设向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），若t为实数，且，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（2x-x²）的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，当n为则a₁₂=    ．

15. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．

17. 难度：中等

已知平面内向量两两所成的角相等且两两夹角不为0，且，
（1）求向量的长度；
（2）求向量与的夹角．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₈=b₃，
（1）求数列{a_n}的公差d和数列{b_n}的公比q；
（2）是否存在常数x，y，使得对一切正整数n，都有a_n=log_xb_n+y成立？若存在，求出x和y；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是（其中a（米）是车身长，a为常量），同时规定．
（1）当时，求机动车车速的变化范围；
（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．

20. 难度：中等

设，β∈（π，2π），的夹角为θ₁，的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂=；
（1）用α，β表示cosθ₁，cosθ₂；
（2）求sin的值．

21. 难度：中等

已知正项数列{a_n}满足，
（1）求数列的通项a_n；
（2）求证：．