2010-2011学年湖北省黄冈中学、鄂南中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则θ角的终边在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第一、四象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

若，，，则=（ ）
A．0
B．
C．4+2k
D．8+k

3. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．|a|＞|b|
D．2^a＞2^b

4. 难度：中等

若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．0

5. 难度：中等

若a≥0，b≥0且a+b=2，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．a²+b²≤2
D．a²+b²≥2

6. 难度：中等

设m，x∈R，M=x²+2m²，N=mx+m²-1，则M，N的关系为（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M≥N
D．M≤N

7. 难度：中等

函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）=2sin（ωx+）的一个单调增区间是（ ）
A．[]
B．[]
C．[]
D．[0，]

8. 难度：中等

已知函数f（x）=tan（2x-bπ）的图象的一个对称中心为（），若|b|＜，则f（x）的解析式为（ ）
A．tan（2x+）
B．tan（2x-）
C．tan（2x+）或tan（2x-）
D．tan（2x-）或tan（2x+）

9. 难度：中等

（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

10. 难度：中等

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜sinB，则（ ）
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若，，则=    ．（用坐标表示）

12. 难度：中等

已知三点A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F为线段BC的三等分点，则=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=（x≥1）的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

已知实数a、b、c满足条件ab+bc+ca=1，给出下列不等式：①a²b²+b²c²+c²a²≥1；②；③（a+b+c）²＞2；④；其中一定成立的式子有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式：log（x²-4x+3）＜log（-x+1）．

17. 难度：中等

若将函数f（x）=sinx的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）-的最小值．

18. 难度：中等

已知向量．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，tanB=．
（I）求角C的大小；
（II）若AB边的长为，求BC边的长．

20. 难度：中等

“5•12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处，AB=10km，BC=5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．
（1）设∠BAO=θ（rad），将y表示为θ的函数；
（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

21. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：；
（2）证明：不论x取何值总有b²x²+（b²+c²-a²）x+c²＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：．