2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试07（集合与函数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是（ ）
A．f：x→y=|x|
B．f：x→y=
C．f：x→y=3^-x
D．f：x→y=log₂（1+|x|）

3. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

5. 难度：中等

将y=2^x的图象（ ）再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log₂（x+1）的图象．
A．先向左平移1个单位
B．先向右平移1个单位
C．先向上平移1个单位
D．先向下平移1个单位

6. 难度：中等

条件“0＜x＜5”是条件“|x-2|＜3”的（ ）
A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

7. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若任取x₁、x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有f（）＞成立，则称f（x） 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（ ）
A．
B．α
C．
D．

10. 难度：中等

设y=f（x）是偶函数，对于任意正数x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，则f（-3）等于（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（-x²+2x+7）值域是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

13. 难度：中等

设函数y=f（x+1）的定义域为[3，6]，是函数y=f（x²+3）的定义域为    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x），定义域为D，若存在x∈D使f（x）=x，则称（x，x）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数的图象上不动点的坐标为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围．

16. 难度：中等

已知U={x|x²-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|≥0}，求A∩B，A∪B，
（C_UA）∪B，A∩（C_UB）．

17. 难度：中等

lg5•²⁰+．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

19. 难度：中等

定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log₂（x+3）+x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂（0，+∞），都有f=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；              
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．