2010-2011学年浙江省温州中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表示经过点P（1，2）的抛物线的方程为（ ）
A．y²=4
B．
C．y²=4x或
D．y²=4x或x²=4y

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|-1＜x＜5}，则集合{x|-1＜x＜2|是（ ）
A．（∁_UA）∪（∁_UB）
B．∁_U（A∪B）
C．（∁_UA）∩B
D．A∩B

3. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

命题p：与是方向相同的非零向量，命题q：与是两平行向量，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

6. 难度：中等

函数的单调减区间为（ ）
A．（k∈Z）
B．（k∈Z）
C．（k∈Z）
D．（k∈Z）

7. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a≥3
B．a≤0或a≥3
C．a＜0或a＞3
D．0＜a＜3

8. 难度：中等

方程lnx=6-2x的根所在大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

9. 难度：中等

某企业在2000年初贷款M万元，年利率为m（按复利计算），从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在2009年末还清，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知p、q是两个正数，且关于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有实根，则p+q的最小可能值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=2^x+|1-log₂x|，则f（4）=    ．

13. 难度：中等

若x，y∈R，集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|ax+by=1，a＞0，b＞0}，且A∩B至多有一个元素，则A∩B应满足的关系为    ．

14. 难度：中等

P是椭圆上一定点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若∠PF₁F₂=60°，∠PF₂F₁=30°，则椭圆的离心率为    ．

15. 难度：中等

偶函数y=f（x），奇函数y=g（x）的定义域均为[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的图象如图，则不等式＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

《莱因德纸草书》（ Rhind  Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一． 书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的量为     ．

17. 难度：中等

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为   

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，AH⊥BE，且，求sinα．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³-4x²-8在区间[2，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）数列{a_n}有可能是等差数列或等比数列吗？若可能给出一个成立的条件（不必证明）；若不可能，请说明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常数x，使得数列{a_n+x}为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列{a_n}的前n项和为S_n，求满足S_n≥2009的最小自然数n的值．

22. 难度：中等

倾斜角为α的直线经过抛物线y²=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
（1）若|AF|，4，|BF|成等差数列，求直线AB的方程；
（2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交于x轴于点P，试证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值．