2008-2009学年重庆一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．（3，-1）
B．（-3，-1）
C．（3，1）
D．（-3，1）

2. 难度：中等

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“|x|＜1”是“-3＜x＜1”成立的（ ）条件．
A．既不充分也不必要
B．充要
C．必要不充分
D．充分不必要

5. 难度：中等

若x＞0，，则的最小值是（ ）
A．3
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

已知a＜0，-1＜b＜0，则有（ ）
A．ab＞ab²＞a
B．ab²＞ab＞a
C．ab＞a＞ab²
D．a＞ab＞ab²

7. 难度：中等

已知，则sinβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC中，∠B=90°，=（2，3），，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-2|＜a²-4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）∪（5，+∞）
B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
C．（-∞，1）∪[5，+∞）
D．（5，+∞）

10. 难度：中等

已知θ∈R，则的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

求值sin480°=    ．

12. 难度：中等

不等式|2x+1|＜1的解集是    ．

13. 难度：中等

已知点A（-1，-1），B（2，5），点C在直线AB上，且，则C点的坐标是    ．

14. 难度：中等

定义运算，如果：，并且f（x）＜m对任意实数x恒成立，则实数m的范围是    ．

15. 难度：中等

平面上三点A，B，C满足，则S_△ABC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知tanθ=．
（1）若θ为第三象限的角，求sinθ的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当，且f（α）=时，求α的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求；
（2）若b+c=6，求a的值．

19. 难度：中等

已知向量，其中]．
（1）试判断与能否平行？并说明理由；
（2）求f（x）=的最小值．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足条件f（-1），当x∈R时x≤f（x）恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x₁，x₂∈（0，+∞），且，求证：f（x₁）•f（x₂）≥1．

21. 难度：中等

在直角坐标平面XOY上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…简记为{A_n}，若由构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N） （其中是与y轴正方向相同的单位向量），则称{A_n}为“和谐点列”．
（1）试判断：A₁（1，1），，……是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{A_n}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：a_q+a_m＞a_n+a_p．