2008-2009学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=x，则f^′（2）等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

2. 难度：中等

下列函数在R上是单调函数的是（ ）
A．y=x²-
B．y=ln
C．y=e^x
D．y=sin

3. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知椭圆（m＞n＞0）与双曲线=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则||•||等于（ ）
A．
B．
C．m-p
D．n-q

5. 难度：中等

方程的两个根可分别作为（ ）
A．椭圆和双曲线的离心率
B．椭圆和抛物线的离心率
C．两椭圆的离心率
D．两双曲线的离心率

6. 难度：中等

若f（x）=sinx-cosx，则f^′（a）等于（ ）
A．sina
B．cosa
C．sina+cosa
D．2sina

7. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

9. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+x²+3x+2a+b，则f（x）的单调增区间为（ ）
A．（-1，3）
B．（-∞，-1）
C．（3，+∞）
D．（6，+∞）

10. 难度：中等

设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均（ ）
A．增加2.5个单位
B．增加2个单位
C．减少2.5个单位
D．减少2个单位

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=x³-6x²-x+6的斜率最小的切线方程为    ．

12. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=    ．

13. 难度：中等

函数y=x-lnx的单调增区间是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x•2^x取得极值时的x的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长为5，求此抛物线的方程．

16. 难度：中等

求过点（4，）的抛物线x²=4y的切线的方程．

17. 难度：中等

12分）设函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．