2009-2010学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞3}
B．{x|-4＜x＜3}
C．{x|x＞-4}
D．{x|-4≤x＜3}

3. 难度：中等

已知条件p：x＞1，条件，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

由曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．ln3
C．ln2
D．-ln3

5. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

7. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₂-x₁|的最小值为π，则（ ）
A．ω=2，
B．，
C．，
D．ω=1，

8. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知α是第三象限角，，则sinα=    ．

10. 难度：中等

曲线在点（2，0）处的切线方程为    ．

11. 难度：中等

设函数f（x）=（x-1）（x+m）为偶函数，则m=    ；函数f（x）的零点是x=    ．

12. 难度：中等

已知，且⊥（ +），则向量与向量夹角的大小是    ；向量在向量上的投影是    ．

13. 难度：中等

某学生在一个学期的数学测验成绩a一共记录了6次数据52，70，68，55，85，90，运行右面的程序框图并依次将6次成绩输入，则输出的i=    ，j=    ，s=    ．

14. 难度：中等

设x₁＜x₂，定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为   

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）在数列{a_n}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2^n-1项，按取出顺序组成新的数列{b_n}，写出数列{b_n}的前三项b₁，b₂，b₃，并求数列{b_n}的通项b_n及前n项和S_n．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B为锐角，
（I）求sin（A+B）的值；
（II）若，求a、b、c的值．

17. 难度：中等

已知向量
（I）若∥，求θ的值
（II）设f（θ）=，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=e^|lnx|+a|x-1|（a为实数）
（I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数
（I）若f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），试求f（x）的解析式；
（II）若函数f（x）在区间上的最小值为h（a），试求h（a）的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（ax+1）+x²-ax，a＞0，
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间A；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，不等式f（x）≤m在上恒成立，求m的取值范围．