2010-2011学年湖北省武汉中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合P={x|x²-x=0}，集合Q={x|x²+x=0}，那么P∩Q等于（ ）
A．0
B．{0}
C．ϕ
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

若，则sinαcosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=-ln|x-1|的单调递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，1）

5. 难度：中等

若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（ ）
A．
B．-135
C．
D．135

6. 难度：中等

（文科做）函数的值域为（ ）
A．[-1，0）
B．[-1，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

7. 难度：中等

（理）若实数a、b∈（0，1），且满足，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＜b
B．a≤b
C．a＞b
D．a≥b

8. 难度：中等

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，且公比q＞1，则a₃=    ．

12. 难度：中等

（文科做）不等式的解集为    ．

13. 难度：中等

若圆C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为，则实数a=    ．

14. 难度：中等

把a、a、b、c、d五个字母排成一行，两个字母a不相邻的排列数为    ．

15. 难度：中等

（文科做）区域D中的点P（x，y）满足不等式组，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径r为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（文科做）已知函数
（1）求证：；      
（2）求函数y=f（x）的定义域．

17. 难度：中等

（文科做） 如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M、N、P、Q分别为AD，CD，BB₁，C₁D₁的中点
（1）求点P到平面MNQ的距离；
（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

18. 难度：中等

（文科做） 有A、B两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球放到B袋中，再从B袋中任取一个球放到A袋中，经过这样的操作之后．
（1）求A袋中没有红球的概率；      
（2）求A袋中恰有一只红球的概率．

19. 难度：中等

（文科做）已知数列{a_n}满足递推式：a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a₁=1．
（1）求a₂，a₃；        
（2）求a_n；       
（3）若b_n=（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项之和T_n．

20. 难度：中等

已知椭圆Γ的中心在原点O，焦点在x轴上，直线l：x+y-=0与椭圆Γ交于A、B两点，|AB|=2，且∠AOB=．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若M、N是椭圆Γ上的两点，且满足•=0，求|MN|的最小值．

21. 难度：中等

（文科做）已知曲线f（x）=x³+bx²+cx+d经过原点（0，0），且直线y=0与y=-x均与曲线c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R⁺时，求函数y=f（x）的极值．