2010-2011学年北京市重点中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数i（i-1）对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|2x+1＞5}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2＜x＜4}
B．{x|x＞2}
C．{x|2＜x＜4}
D．{x|x＞4}

3. 难度：中等

已知命p：∃x∈R，使得x+，命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“（￢p）∧q”是真命题
C．命题“p∧（￢q）”是真命题
D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

4. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A在双曲线上，且AF₂⊥x轴，若，则双曲线的离心率等于
（ ）
A．2
B．3
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列四个命题：
①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；
②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am²＜bm²；
④若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是     ．

10. 难度：中等

i是虚数单位，=    ．

11. 难度：中等

已知动点P到定点（2，0）的距离比它到定直线l：x=-1的距离大1，则点P的轨迹方程为    ．

12. 难度：中等

已知若f（x）=2，则x=    ．

13. 难度：中等

P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
②若b=0，则函数g（x）是奇函数；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．
其中正确的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，集合B={x|x²-3x+2≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

过点（4，4）引圆（x-1）²+（y-3）²=4的切线，（1）求切线长；（2）求切线方程．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．

18. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4．又直线l：y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F₁，求△ABF₂的面积；
（Ⅲ）求的取值范围．