2008-2009学年重庆一中（本部）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果A、B是互斥事件，那么下列等式正确的是（ ）
A．p（A+B）=p（A）•p（B）
B．p=p（A）•p（B）
C．p（A+B）=p（A）+p（B）
D．p（A）+p（B）=1

2. 难度：中等

已知直线m，n和平面α．下列推论错误的是（ ）
A．
B．
C．或m⊂α
D．

3. 难度：中等

（7+n）（8+n）…（12+n）=（ ）（其中n∈N^*）
A．A_12+n⁶
B．A_12+n⁵
C．A_7+n⁶
D．A_7+n⁵

4. 难度：中等

已知8个数的平均值为12，从中取走一个数后，其平均值却增加1，则取走的那个数为（ ）
A．4
B．5
C．7
D．11

5. 难度：中等

将4本不同的书随机地发给3名同学，则每人至少一本的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．.48
B．60
C．.72
D．.96

7. 难度：中等

今天是星期四，再过2²⁰⁰⁹天后的那一天是（ ）
A．星期一
B．星期二
C．星期五
D．星期六

8. 难度：中等

甲、乙、丙三人同时向某一敌机射击，已知他们击中敌机的概率分别为a、b、c，且至少有两人击中敌机，敌机才会坠毁，则敌机坠毁的概率是（ ）
A．a+b+c
B．ab+bc+ca+abc
C．.ab+bc+ca-2abc
D．.1-（1-a）（1-b）（1-c）

9. 难度：中等

用4种不同的颜色给三棱锥A-BCD各棱涂色，每条棱涂一种颜色，要求共顶点的棱不涂同种颜色，且四种颜色用完，则共有不同涂色方法（ ）
A．36种
B．48种
C．72种
D．78种

10. 难度：中等

正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中有（ ）

A．AB∥CD
B．AB∥EF
C．CD∥GH
D．AB∥GH

二、填空题

11. 难度：中等

（1+2x²）（1+x）⁵展开式中x³项的系数为    ．

12. 难度：中等

设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于，则A、B两地的球面距离是    ．

13. 难度：中等

某工厂生产某种产品13200件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数正好组成一个等差数列，则乙生产线生产了产品    件．

14. 难度：中等

一个袋中装有九个零件，其中有5个不同的正品和4个不同的次品，现从中一个一个地抽取检验，若最后一个次品恰好在第5次发现，则共有不同抽法种数为    ．（数字作答）

15. 难度：中等

在一个袋中装有标号为1到10的10个大小相同的小球，某人有放回地抽取3次，则至少有两次摸出相同号码的小球的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在二项式的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为64．（ n∈N*）
（1）求n值；
（2）求展开式中的常数项．

17. 难度：中等

从4名男同学，3名女同学中选取5名同学，坐在一排标有号码1，2，3，4，5的五个位置上，分别求下列条件下的不同坐法总数．
（1）女同学不坐两边；
（2）男女相间；
（3）男同学必须坐在奇数号座位上．

18. 难度：中等

某人投篮的命中率为，现独立投篮6次．
（1）求恰好命中3次的概率；
（2）若6次中有3次投中，求没有任何两次连续投中的概率．

19. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
（1）求证：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

20. 难度：中等

有两个质点A、B分别位于直角坐标系点（0，0），（1，1），从某一时刻开始，每隔1秒，质点分别向上下左右任一方向移动一个单位，已知质点A向左右移动的概率都是，向上移动的概率为，向下移动的概率为x；质点B向四个方向移动的概率均为y．
（1）求x和y的值；
（2）试问至少经过几秒，A、B能同时到达点C（2，1），并求出在最短时间内同时到达点C的概率．

21. 难度：中等

如图所示，在四棱锥S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O为AD中点．
（1）求证：SO⊥BC；
（2）求直线SO与面SBC所成的角．