2005-2006学年广东省珠海市高二质量检测数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知首项为，末项为，公比为，则此等比数列的项数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₅为（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31

3. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

4. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x≤-1}
B．{x|x＜-1或x＞1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜-1或0＜x＜1}

5. 难度：中等

四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知x，y∈R，命题甲：|x-1|＜5，命题乙：||x|-1|＜5，那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

7. 难度：中等

双曲线的焦距是（ ）
A．4
B．
C．8
D．与m有关

8. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则的值一定等于（ ）
A．4
B．-4
C．p²
D．-p²

9. 难度：中等

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

与 向量 共线且满足方程的向量为（ ）
A．不存在
B．-2
C．（-4，2，-4）
D．（4，-2，4）

11. 难度：中等

已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知++=，||=2，||=3，||=，则向量与之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．以上都不对

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=7，c=5，则cosB=    ．

14. 难度：中等

已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=，y=时，z_max=，这显然不合要求，正确答案应为x=    ； y=    ； z_max=    ．

15. 难度：中等

命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是     ．

16. 难度：中等

已知向量{、，}是空间的一个基底，从、、中选择向量    ，可以与向量P=-2，q=+2构成空间的一个基底．

17. 难度：中等

过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为    ．

18. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以{，，}为基底，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题．
（1）正数a的平方根不等于0；
（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形．

20. 难度：中等

已知{a_n }是a₁=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负．
（1）求d的值；
（2）求前n项之和S_n 的最大值；
（3）当S_n 是正数时求n的最大值．

21. 难度：中等

求证：双曲线xy=k（k≠0）上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为常数．并说明你的证明中的主要步骤（三步）．

22. 难度：中等

是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．
（1）中心在原点，准线平行于X轴；
（2）离心率；
（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．

23. 难度：中等

抛物线x²=4y的焦点为F，过点（0，-1）作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程，并说明曲线的类型．

24. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．