2008-2009学年江苏省扬州中学高二（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B={x|x²=x}，则A∩C_UB为    ．

2. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

3. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，试比较a，b，c大小     ．

4. 难度：中等

若直线y=kx+2与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则n=    ．

5. 难度：中等

已知f（x）和g（x）为奇函数，若H（x）=af（x）+bg（x）+1在区间（0，+∞）有最大值5，则H（x）在区间（-∞，0）上的最小值为    ．

6. 难度：中等

函数的值域为    ．

7. 难度：中等

已知y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为    ．

8. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2^x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）=    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=    ．

10. 难度：中等

若f（x）=-x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若不等式4^x-a2^x+1+a²-1≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，是真命题，命题q：∃x∈R，x²+2ax-8-6a≤0 是假命题，则实数的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知f₁（x）=e^xsinx，f_n（x）=f'_n-1（x），n≥2，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有    （写出所有真命题的序号）

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．

16. 难度：中等

设命题p：函数y=1g（2ax²+ax+1）的定义域为R；q：方程x²-ax+4=0在[-1，1]上有解，如果p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

17. 难度：中等

某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）满足，其中a＞0，a≠1．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若函数f（x）的定义域为（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．

20. 难度：中等

已知函数的定义域为[s，t]，值域为[log_aa（t-1），log_aa（s-1）]．
（1）求a的取值范围；
（2）若函数g（x）=，x∈[s，t]的最大值为M，求证：0＜M＜1．