2011年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学试卷12（必修3、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若θ是第二象限的角，则是第（ ）象限的角．
A．一
B．二或三
C．一或二
D．一或三

2. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．（6，9）
B．（-6，9）
C．（-5，3）
D．（5，-3）

3. 难度：中等

函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知tanθ=2，则=（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．

6. 难度：中等

按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

A．i＞5
B．i≥7
C．i＞9
D．i≥9

7. 难度：中等

平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若平面向量=（-1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（ ）
A．（6，-3）
B．（-6，3）
C．（-3，6）
D．（3，-6）

9. 难度：中等

已知，则x²+y²=．（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（ ）
A．、
B．、
C．、
D．、

二、填空题

11. 难度：中等

已知=（3，-4），=（2，3），则2||-3•=    ．

12. 难度：中等

某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n=    ．

13. 难度：中等

已知=（2，3），=（-4，7），则在上的投影等于    ．

14. 难度：中等

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（注：方差，其中的平均数）
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

17. 难度：中等

编号为A₁，A₂，…，A₁₆的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号	A9	A10	A11	A12	A13	A14	A15	A16
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间	[10，20）	[20，30）	[30，40]
人数

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

18. 难度：中等

某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x₁，x₂…x_n的样本方差S²=[（x₁-）]²+…+（x_n-）²]，其中为样本平均数．

19. 难度：中等

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2002	2004	2006	2008	2010
需求量（万吨）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

20. 难度：中等

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

21. 难度：中等

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量	70	110	140	160	200	220
频率

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．