2008-2009学年浙江省嘉兴一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（ ）
A．70
B．20
C．48
D．2

2. 难度：中等

下列程序语句不正确的是（ ）
A．INPUT“MATH=”；a+b+c
B．PRINT“MATH=”；a+b+c
C．a=b+c
D．a1=b-c

3. 难度：中等

以下说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是0.6

4. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（ ）

A．3或-3
B．-5
C．-5或5
D．5或-3

5. 难度：中等

已知两组样本数据x₁，x₂，…x_n的平均数为h，y₁，y₂，…y_m的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样

7. 难度：中等

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＜6
B．i＜7
C．i＜8
D．i＜9

8. 难度：中等

已知两个变量x和y之间具有线性相关系，5次试验的观测数据如下：

x	100	120	140	160	180
y	45	54	62	75	92

经计算得回归方程的系数b=0.575，则a等于（ ）
A．-14.9
B．-13.9
C．-12.9
D．14.9

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x-2，x∈[-4，4]，那么任意x∈[-4，4]使f（x）≤1的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设计一个计算机自动运算程序：1⊗1=2，（m+1）⊗n=m⊗n-1，m⊗（n+1）=m⊗n+2（m、n∈N^*），则2004⊗2008的输出结果为（ ）
A．2008
B．2017
C．2013
D．2008²

二、填空题

11. 难度：中等

某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是    ．

12. 难度：中等

228与2008的最大公约数是    ．

13. 难度：中等

分别写出下列程序的运行结果：（1）    ；（2）    ．

14. 难度：中等

设含有4个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为    ．（要求用数字作答）

15. 难度：中等

一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为    ．（要求用数字作答）

16. 难度：中等

下列各数85_（9）、210_（6）、1000_（4）、111111_（2）中最小的数是    ．

17. 难度：中等

设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）表示的点中，任取一个，其落在圆x²+y²=r²内（不含边界）的概率恰为，则r²的所有可能的正整数值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？

19. 难度：中等

下面是求使1²+2²+3²+…+i²＞2007成立的最小整数i的算法流程图，
（1）将流程图补充完整：①______②______③______；
（2）用While语句描述该流程图．

20. 难度：中等

玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿．
（1）从中取1个球，求取得红或黑的概率；
（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率．

21. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求这两名学生的成绩均不低于80分的概率．

22. 难度：中等

设有-4×4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点．求：
（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．