2009-2010学年福建省泉州市泉港五中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2x²+1与2x的大小关系是（ ）
A．2x²+1＞2
B．2x²+1＜2
C．2x²+1≥2
D．不能确定

2. 难度：中等

下列各式中，最小值为2的是（ ）
A．
B．sinx+
C．
D．5^x+5^-x

3. 难度：中等

若命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则￢p是（ ）
A．∀x∈R，2x²+1≤0
B．∃x∈R，2x²+1＞0
C．∃x∈R，2x²+1＜0
D．∃x∈R，2x²+1≤0

4. 难度：中等

若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ）
A．p或q为假
B．q假
C．q真
D．不能判断q的真假

5. 难度：中等

设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

方程的图象是双曲线，则k取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＞2
C．k＜1或k＞2
D．1＜k＜2

7. 难度：中等

已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．若，则a＞b
C．若a³＞b³且ab＜0，则
D．若a²＞b²且ab＞0，则

8. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

9. 难度：中等

双曲线x²-y²=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过点（1，1）的直线与双曲线x²-y²=3只有一个公共点的直线条数是（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=3p，则|PQ|等于（ ）
A．4p
B．5p
C．6p
D．8p

12. 难度：中等

（理科）过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．不能确定

13. 难度：中等

（文科）双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

14. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+2
B．-1
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

满足约束条件的z=x+2y的取值范围是z∈    ．

16. 难度：中等

经过点（3，2）且与双曲线的渐近线相同的双曲线方程为    ．

17. 难度：中等

有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题：④∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命题的序号是    ．（把所有正确命题的序号都填上）

18. 难度：中等

（理科）关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）若，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知命题，命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m的范围．

21. 难度：中等

（文科）已知椭圆的方程为3x²+y²=18．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．

22. 难度：中等

点P是圆x²+y²=16上的一个动点，过点P作D垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹方程．
（Ⅱ）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程．

23. 难度：中等

已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．
（1）求曲线C的方程；
（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请求出最小值及M的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

25. 难度：中等

（文科）点M是圆x²+y²=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且（其中O为坐标原点），求m的值．

26. 难度：中等

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．