2010-2011学年安徽省两地三校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C_u（ M∪N）=（ ）
A．{5，7}
B．{2，4}
C．{2，4，8}
D．{1，2，3，4，6，7}

2. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

幂函数y=x^-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤

7. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．sin15°cos15°
B．cos²-sin²
C．
D．

9. 难度：中等

已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

13. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数y=cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A₁，A₂，…，A_n，…，则A₅₀的坐标是     ．

15. 难度：中等

下列6个命题中
（1）第一象限角是锐角
（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=
（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若∥，则有且只有一个实数λ，使=λ．
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
请写出正确命题的序号    ．

三、解答题

16. 难度：中等

集合A={x|x²-px+15=0}和B={x|x²-ax-b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．

17. 难度：中等

给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我们可以根据公式将函数化为：的形式；
（1）根据你的理解，试将函数化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（3）求出（1）中的函数f（x）在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

18. 难度：中等

设其中．
（1）求的取值范围；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

20. 难度：中等

某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10²kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at²-t+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

21. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．