2009-2010学年海南省儋州市洋浦中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么￢A是￢B的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列各组向量中不平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对抛物线y=4x²，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为（0，1）
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为（1，0）
D．开口向右，焦点为

4. 难度：中等

命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

离心率为，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．或
C．
D．或

6. 难度：中等

已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知条件p：|x-1|＜2，条件q：x²-5x-6＜0，则p是q的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

9. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC与BD的交点，若，，，则向量等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（ ）
A．-25
B．25
C．-1
D．1

11. 难度：中等

已知=（1，2，3），=（3，0，-1），=，给出下列等式：①||=||；②=；③=④=．
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

若=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=    ．

14. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c（a≠0）过原点的充要条件是    ．

15. 难度：中等

双曲线x²-8y²=32的渐近线方程为    ．

16. 难度：中等

准线方程为x=2的抛物线的标准方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

18. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x+3，g（x）=log_5m-2x命题p：当x∈R时，f（x）＞m恒成立．  命题q：g（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（3）若在p∧q、p∨q中，有且仅有一个为真命题，求m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点．
（1）求AD₁与DB所成角的大小；
（2）求证DB⊥平面AEA₁．

20. 难度：中等

已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5；
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点．

21. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；
（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

22. 难度：中等

角α的终边OP与单位圆的交点为P（m，n），
（1）填空：sinα=______，cosα=______；
（2）点Q（x，y）在射线OP上，设点Q（x，y）到原点的距离为r=|OQ|，利用三角形知识求证：．（只考虑第一象限）

23. 难度：中等

从方程中消去t，此过程如下：
由x=2t得，将代入y=t-3中，得到．
仿照上述方法，将方程中的α消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|，（1）作出此函数的图象；（2）解不等式|x-2|＞2．