2009-2010学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，则结合C_U（A∪B）=（ ）
A．{2，4，6}
B．{2}
C．{5}
D．{1，3，4，5，6}

2. 难度：中等

一直平面向量=（1，2），=（m，4），且∥，则•=（ ）
A．4
B．-6
C．-10
D．10

3. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．6
B．8
C．16
D．24

4. 难度：中等

“0＜a＜b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

5. 难度：中等

某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，图是根据抽样检测后元件使用寿命（单位：小时）的数据绘制的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是[100，600]，样本数据分组为[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]．若样本元件的总数为1000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400小时的元件的个数是（ ）

A．450个
B．400个
C．250个
D．150个

6. 难度：中等

若等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

8. 难度：中等

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

设i是虚数单位，则=    ．

10. 难度：中等

以点（-1，2）为圆心且与直线x+y-3=0相切的圆的方程是    ．

11. 难度：中等

已知则f（log₂3）的值是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=1，，，则sinA=    ．

13. 难度：中等

执行右图所示的程序，输出的结果为    ．

14. 难度：中等

无穷等差数列{a_n}的各项均为整数，首项为a₁、公差为d，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；
①存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，S_2n=4S_n成立．
②对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；
③对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；
其中正确命题为    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，．
（1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．

18. 难度：中等

设a＞0且a≠0，函数．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（3，f（3））处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的极值点．

19. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px，点P（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积．

20. 难度：中等

已知a₁=1，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）判断x_n与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：|a₁-2|+|a₂-2|+…+|a_n-2|≤．