2009-2010学年北京五中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

2. 难度：中等

如果a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）
B．ax²＞bx²
C．a²＞b²
D．a•2^x＞b•2^x

3. 难度：中等

已知p：x+y≠4，q：x≠1或y≠3，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是（ ）
A．直线
B．圆
C．双曲线
D．抛物线

6. 难度：中等

已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

直线和圆x²+y²=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（ ）
A．（3，-3）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（1，⊗²）N（1，⊗）（⊗＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.4，则P（ξ＞2）等于（ ）
A．0.8
B．0.5
C．0.2
D．0.1

9. 难度：中等

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．给出下列结论：
①P（B）=；
②P（B|A₁）=；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中究竟哪一个发生有关；
其中正确的有（ ）
A．②④
B．①③
C．②④⑤
D．②③④⑤

10. 难度：中等

3位男生和3位女生共6位同学排成一排，若男生甲不站两端，且3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．360
B．288
C．216
D．144

二、填空题

11. 难度：中等

“若x²+y²=0，则x，y都是0”的否命题为    ．

12. 难度：中等

计算的值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

解不等式：（|3x-1|-1）（sinx-2）＞0．

四、填空题

14. 难度：中等

设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线，则用t表示c为    ．

15. 难度：中等

随机变量ξ的分布列如下：

ξ	-1		1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是    ．

16. 难度：中等

今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有    种不同的方法（用数字作答）．

17. 难度：中等

方程x³-3ax+2=0有3个不等实根，则a的取值范围为    ．

18. 难度：中等

某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于    ．

19. 难度：中等

用长90cm，宽48cm的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，则截去的小正方形边长为    cm时，长方体体积最大．

20. 难度：中等

6本不同的书分给4个人，每人至少一本的概率为    ．

21. 难度：中等

若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为    ．

22. 难度：中等

一个圆环直径为m，通过金属链条BC、CA₁、CA₂、CA₃（A₁、A₂、A₃是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m（如图所示），为使金属链条总长最小，BC的长应为    m．

五、解答题

23. 难度：中等

解关于x的不等式：．

24. 难度：中等

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．

25. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0
（1）求f（x）的单调增区间
（2）对任意的正整数n，证明：．