2010-2011学年湖北省孝感高中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-}

2. 难度：中等

在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）在x=x处有定义，则“f（x）在x=x处取得极值”是“f′（x）=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585

5. 难度：中等

实验测得四组（x，y）的值分别为（1，5），（2，7），（3，9），（4，10），则y关于x的线性回归方程必过点（ ）
A．（2，8）
B．（2.5，8）
C．（10，31）
D．（2.5，7.75）

6. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+…+（a+a₂₀₁₁）=（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

7. 难度：中等

来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（ ）种．
A．96
B．48
C．36
D．24

8. 难度：中等

函数g（x）=x³+mx²+nx+m²在x=1处有极值10，则m，n的值是（ ）
A．m=-11，n=4
B．m=4，n=-11
C．m=-4，n=11
D．m=11，n=-4

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f′（x）的大致图象可以是图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，则函数f（x）=x³+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户．

12. 难度：中等

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁴的系数为     ．

13. 难度：中等

如果关于x的不等式|x-10|+|x-20|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：观察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

15. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4，5，6，7，8}，P的子集A={a₁，a₂，a₃}，其中a₃＞a₂＞a₁，当满足a₃≥a₂+2≥a₁+5时，我们称子集A为P的“好子集”，则这种“好子集”的个数为    ．（用数字作答）

三、解答题

16. 难度：中等

已知两正数a，b满足，求证：．

17. 难度：中等

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄；
（2）猜想{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

18. 难度：中等

如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角α取什么值时，漏斗容积最大．（圆锥体积公式：，其中圆锥的底面半径为r，高为h）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）过点（2，2）能作几条直线与曲线y=f（x）相切？说明理由．

20. 难度：中等

设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．
（1）求使函数在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²+2．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若不等式f（x）＞m在恒成立，求实数m的取值范围．
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x∈[1，2]，使不等式成立，求实数m的取值范围．