2010-2011学年福建省泉州市师院附属鹏峰中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011年春，鹏峰中学初三8个班级参加“红歌”合唱比赛的得分茎叶如图所示，则这组数据的中位数是（ ）

A．91.5
B．92
C．91
D．92.5

2. 难度：中等

下列各角中与终边相同的是（ ）
A．
B．-300°
C．
D．240°

3. 难度：中等

下列转化结果错误的是（ ）
A．60°化成弧度是
B．-π化成度是-600°
C．-150°化成弧度是-π
D．化成度是15°

4. 难度：中等

如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a=≈0.618，这种矩形给人以美感称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

6. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．
B．3
C．2
D．

7. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

8. 难度：中等

将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次4点向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若点P的坐标是（sin2，cos2），则点P位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

公共汽车站每个5min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车时间不超过3min的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某种产品的广告费支出x（单位：百万）与销售额y（单位：百万）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

则线性回归方程是（ ）        
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

13. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8
B．i＞9
C．i＞10
D．i＞11

14. 难度：中等

已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35
B．0.25
C．0.20
D．0.15

15. 难度：中等

已知sinα=，k∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，其中使得sinα＜0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

完成下列进位制之间的转化：101101_（2）=    _（10）=    _（7）．

17. 难度：中等

圆心角为2rad，半径为2的扇形的面积为    ．

18. 难度：中等

求值：sin210°+cos120°+tan225°=    ．

19. 难度：中等

如图，在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值．正方形的边长2，若总豆子数n=1000，其中落在圆内的豆子数m=790，则估算圆周率π的值是    ．

20. 难度：中等

随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图甲，在样本的20人中，记身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]的人数依次为A₁、A₂、A₃、A₄．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是     班；图乙输出的S=    ．（用数字作答）

三、解答题

21. 难度：中等

已知cosα=，求sinα，tanα．

22. 难度：中等

已知点M（x，y）满足|x|≤1，|y|≤1..求点M落在圆（x-1）²+（y-1）²=1的内部的概率
（温馨提示：应在指定位置画出相应的图形并写出具体的解题过程）

23. 难度：中等

已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=-．
（1）求x的值；
（2）求sin（α+π）的值；
（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．

24. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

25. 难度：中等

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．