2008-2009学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x≤-2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x≥-2}
C．{x|x≥1}
D．∅

2. 难度：中等

已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=log₂
B．
C．f（x）=|x|
D．f（x）=2^x

5. 难度：中等

函数y=与函数y=-2^x的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．直线y=x对称
D．原点对称

6. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A．[-，+∞）
B．（-∞，-3）
C．（-∞，-）
D．[-，2）

7. 难度：中等

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±2
C．
D．

8. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R使x²+2x+1＜0”的否定是    ．

12. 难度：中等

已知椭圆方程为+=1，则其离心率为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x²+|x-1|的最小值为    ．

14. 难度：中等

集合A={x|x＜m}，B={x|x²-3x+2＜0}，且B⊆A，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有    个小正方形．

16. 难度：中等

已知函数，若f（x）＜3，则x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

某同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f （x）的值域为（-1，1）；③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有     ．

三、解答题

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知命题p：不等式|x-1|＞a的解集为R；命题q：f（x）=在区间（0，+∞）上是增函数．若命题“pVq”为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为的直线l交该抛物线于两点（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．

21. 难度：中等

已知：函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f'（3）=0，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求：实数a的取值范围

22. 难度：中等

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．