2010-2011学年福建省三明市永安市坎市中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x的极大值点是（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有（ ）
A．16
B．4⁴
C．A₄⁴
D．4³

4. 难度：中等

从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（ ）
A．两个都不是白球
B．两个不全是白球
C．两个都是白球
D．两个球中恰好有一个白球

5. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

8. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

9. 难度：中等

有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）
A．1344种
B．1248种
C．1056种
D．960种

10. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2x-ln（1-x）的递增区间是    ．

13. 难度：中等

若（1-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则（a+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值为    ．

14. 难度：中等

若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则E（X），D（X），E（Y），D（Y）分别是    ，    ，    ，    ．

15. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
（1）求n；
（2）求展开式中含x项的系数；
（3）求展开式中所有x的有理项．

17. 难度：中等

某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．

18. 难度：中等

设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f（x）取极小值-．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．

20. 难度：中等

某商场预计，2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

21. 难度：中等

如图，已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，直线l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁，l₂与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；  
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．