2009-2010学年湖南省长沙一中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集

2. 难度：中等

若，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²-2x+1＜0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=1，则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题
B．q是假命题
C．．¬p是假命题
D．¬q是假命题

4. 难度：中等

一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．10
B．30
C．60
D．45

5. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=2x-2
B．y=2x+2
C．y=x-1
D．y=x+1

6. 难度：中等

已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩γ=m，β∩γ=l，且α∥β，则m∥l．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③④
C．①④
D．②④

7. 难度：中等

关于统计数据的分析，有以下结论：
①一组数不可能有两个众数．
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
③调查观众观看某部电影的感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的观众进行调查，属于分层抽样．
④一组数据的方差一定是正数．
其中错误的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．.4

8. 难度：中等

已知点M（-3，0），N（3，0），设P（x，y）是区域C边界上的点，则下列式子恒成立的是（ ）
A．|PM|+|PN|≥10
B．|PM|-|PN|≥10
C．|PM|+|PN|≤10
D．|PM|+|PN|=10

二、填空题

9. 难度：中等

已知复数Z=1-2i，则的虚部为     ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=9，a₃+a₆+a₉=3，则{a_n}的前9项和S₉=    ．

11. 难度：中等

某篮球运动员6场比赛得分如下表．（注：第n场比赛得分为a_n）．

n	1	2	3	4	5	6
an	10	12	8	9	11	10

在对上述数据进行分析时，一部分计算如下算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的S的值为    ．

12. 难度：中等

某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：

x	-2	-1		1	2
y	5	4	2	2	1

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：
①y=-x+2.8；②y=-x+3；③y=-1.2x+2.6，其中正确的是    ．（填序号）

13. 难度：中等

设二次函数与x轴正半轴的交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点是C，则过A，B，C三点的圆的标准方程是     ．

14. 难度：中等

A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点M，连接AM，则弦AM的长度大于等于半径的概率为     ．

15. 难度：中等

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

17. 难度：中等

下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次，设x，y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共有15人．
（1）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？
（2）在x≥3的基础上，y=3同时成立的概率是多少？
（3）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

	x分
Y分	人数
5		1	3	1		1
4		1		7	5	1
3		2	1		9	3
2		1	b	6		a
1				1	1	3

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥面ABE，AD=AE=BE=2，F在CE上且BF⊥面ACE．
（1）求证：AE⊥BE．（2）求DE与面ABCD所成的角的大小．

19. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

20. 难度：中等

已知点A（1，1）是椭圆上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．

21. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n+1²-a_n²=d，其中d为常数，则称数列{a_n}为等方差数列．已知等方差数列{a_n}满足a_n＞0，a₁=1，a₅=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列的前n项和．
（3）记b_n=na_n²，则当实数k大于4时，不等式kb_n大于n（4-k）+4能否对于一切的n∈N^*恒成立？请说明理由．